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EQUAZIONI DIOFANTINE
Equazione 1) A^3 = B^2+ C^2
soluzione: A^3 = (a+b)^3 = (a+b)^2 (a+b) = a(a+b)^2 +b(a+b)^2
sostituendo a^2 al posto di a, b^2 al posto di b ottengo
[(a^2+b^2)]^3 = [(a^2+b^2)]^2 a^2 + [(a^2+b^2)]^2 b^2
ovvero
A= a^2+b^2
B = (a^2+b^2) a
C = (a^2+b^2) b
oppure (a+b)^3 = a^2 (a+3b) + b^2 (b+3a) (*)
poniamo quindi a+3b = M^2, b+3a = N^2 ottenendo a = (3N^2-M^2)/8, b= (3M^2-N^2)/8
sostituendo in (*) ho finalmente
(N^2+M^2)^3 = M^2 (3N^2-M^2)^2 + N^2 (3M^2-N^2)^2
quindi A= N^2+M^2, B=M(3N^2-M^2), C= N(3M^2-N^2)
stesso risultato ponendo
(a-b)^3 = a^2(a-3b)+b^2 (3a-b)
(N^2+M^2)^3 = (3N^2-M^2)^2 M^2 + (N^2-3M^2)^2 N^2
Equazione 2) A^3 = B^2- C^2
soluzione: A^3 = (a-b)^3 = (a-b)^2 (a-b) = a(a-b)^2 +b(a-b)^2
sostituendo a^2 al posto di a, b^2 al posto di b ottengo
[(a^2-b^2)]^3 = [(a^2-b^2)]^2 a^2 + [(a^2-b^2)]^2 b^2
ovvero
A= a^2-b^2
B = (a^2-b^2) a
C = (a^2-b^2) b
oppure
(a-b)^3 = a^2 (a-3b) -b^2 (b-3a) (x)
poniamo a-3b = M^2, b-3a = N^2 ottenendo b =-(N^2+3M^2)/8, a = - (3N^2+M^2)/8
sostituendo in (x) e semplificando ottengo
(M^2-N^2)^3 = (3N^2+M^2) M^2 - (N^2+3M^2)^2 N^2
Equazione 3) d^2 +8n = V^2
soluzione
si scelgono p, q interi tali che n = pq
n = pq con p, q non necessariamente primi
d = q-2p
Equazione 5) s^2-4n = G^2
soluzione
si scelgono p, q interi tali che n = pq
n = pq con p, q non necessariamente primi
s= p+q
Comments (1)
armellini said
at 3:20 pm on Aug 16, 2012
un possibile modello del totocalcio e':
max p = [(1/3)^s][(2/3)^D][(3/3)^T] invece di max (T+D)
D = numero doppie (intero)
T = numero triple (intero)
S = numero singole (intero)
T+D+S=13
C(2^D)(3^T)(1^S) < S (mod non lineare)
C = costo unitario combinazione
S = massima somma disponibile
T, D, S > 1
e per valutare la performance di una squadra
punti(squadra A) = 3x+1y+0z
x = partite vinte
y = partite pareggiate
z = partite perse
x+y+z = partitegiocate
x, y, z interi positivi
P(vittoria) = x/partitegiocate
P(pareggio) = y/partitegiocate
P(sconfitta) = z /partitegiocate
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